a/ Ta có hình thang ABCD với A=D=90 độ và AC vuông BD. Vì AD=3 căn 13cm và OD=9cm, ta có:

OD^2 + AD^2 = OA^2
9^2 + (3 căn 13)^2 = OA^2
81 + 9*13 = OA^2
81 + 117 = OA^2
198 = OA^2
OA = căn 198 cm

Vì AC vuông BD, ta có:

AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81

Vì AC vuông BD, ta có:

AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81

b/ Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy cắt AD và BC tại M và N. Ta có:

MN = AD - BC
MN = 3 căn 13 - BC

a, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, tính được BD = 25cm, OB = 9cm, OD = 16cm

b, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông DAC tính được OA = 12cm, AC = 100 3 cm

c, Tính được S =  1250 3 c m 2

đúng 0?

Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):

\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore) 

\(=4^2+10^2=116\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)

Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)

Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành. 

\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).

Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)

\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)

Hạ \(BH\perp CD\).

\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)